var tmStr:String;
var count:Integer;
var strArr: Array of String;
//и тут начинается сам подсчёт
tmString = "";
count = 0;
for i:=1 to str.length do
Begin
    if (str[i] = " ")
    Begin
        strArr.setLength(count+1); //кажись так функция звалась
        strArr[count] := tmString;
        Inc(count);
        tmString := "";
    End Else
    tmString := tmString+str[i];
End;
if (tmString <> "") Begin strArr.setLength(count+1); strArr[count] := tmString; End;

ну вот strArr - тот самый массив с этими самыми элементами :)