mysql_query("select * from `table` order by `name_data` asc limit $p, 0");

$p постояно меняется и выходит так что записи не правильно сортируются.

Например если в первой и второй 10-ке (если $p=10) есть одинаковые записи `name_data`, то сортировка правидьно проходит но вывод не устраивает.

Вопрос как сделать переход сразу на 20-ю запись таблици (заранее уже отсортированой)

limit $p, 0

Никогда так не юзал....

Обычно при постраничном выводе делал limit $p, 20

или просто limit $p - (не при постраничном выводе...)

name_data - я так понял у тебя дублируется если так то делай:

Group by name

Такая функция есть и ты легко ее найдешь в документации по PHP в списке функций работы с MySQL.

Однако ей лучше не пользоваться, а разобраться с конструкцией LIMIT, потому что она позволяет получить нужное кол-во записей прямо в базе снижая таким образом нагрузку на веб-сервер, сервер БД и упрощая код PHP.

Кстати, про использование LIMIT тебе уже объясняли, но ты видно плохо слушаешь что тебе говорят, раз снова наступаешь на эти грабли.