using (SqlConnection sqlConn =  new SqlConnection("Server=TEST;Integrated Security=SSPI"))
{
  sqlConn.Open();
  
  SqlCommand sqlCmd = new SqlCommand();
  sqlCmd.Connection = sqlConn;
  sqlCmd.CommandType = CommandType.StoredProcedure;
  sqlCmd.CommandText = "sp_helpdb";
  
  SqlDataAdapter da = new SqlDataAdapter(cmd);
  DataSet ds = new DataSet();
  da.Fill(ds);
  
  foreach (DataRow row in ds.Tables[0].Rows)
  {
    databaseComboBox.Items.Add(row["name"].ToString());
  }
}

Обрати внимание, что для работы с MSSQL лучше использовать классы из пространства имен System.Data.SqlClient.

Советую также изучить примеры для начинающих работать с ADO.NET

Можно вместо DataAdapter/DataSet использовать SqlDataReader:

using (SqlConnection sqlConn =  new SqlConnection("Server=TEST;Integrated Security=SSPI"))
{
  sqlConn.Open();
  SqlCommand sqlCmd = new SqlCommand();
  sqlCmd.Connection = sqlConn;
  sqlCmd.CommandType = CommandType.StoredProcedure;
  sqlCmd.CommandText = "sp_helpdb";
  using (SqlDataReader sqlDR = sqlCmd.ExecuteReader(CommandBevavior.CloseConnection))
  {
    int col_name = sqlDR.GetOrdinal("name");
    while (sqlDR.Read())
    {
      databaseComboBox.Items.Add(sqlDR.GetString(col_name));
    }
  }
}

Или ты ждешь что в .NET есть готовый метод для получения списка БД? Может он и есть, но я о таком не знаю. Кроме того никто не мешает тебе оформить вышеприведенный код в свою функцию. Имена баз она может возвращать в виде string[].

using SQLDMO;
...................
private void GetSQLServers()
{
  for(int i=0;i<20;i++) { cinfo[i] = new CInfo(); }
  SQLDMO.Application dmo = new SQLDMO.Application();
  SQLDMO.NameList SQLNameList = dmo.ListAvailableSQLServers();
  for(int i=0;i<SQLNameList.Count;i++)
   { 
     object srv = SQLNameList.Item( i + 1);
     if(srv != null) { this.cbxServ.Items.Add(srv.ToString()); }
   }
  }
}

Заполняет список доступных SQL серверов в сети. Выдернул из своей проги.